토목공학에서 투수계수(permeability coefficient)는 흙이 물을 통과시키는 정도를 나타내는 지표입니다. 투수계수가 클수록 흙은 물을 더 잘 통과시킵니다. 투수계수는 토질의 물리적 특성, 특히 입자 크기, 입도분포, 입자 구성, 함수율 등에 영향을 받습니다. 투수계수는 토목구조물의 안정성과 내구성에 중요한 영향을 미칩니다. 예를 들어, 댐이나 제방의 안정성을 평가하기 위해서는 투수계수를 고려해야 합니다. 또한, 지하수의 흐름을 예측하기 위해서는 투수계수를 사용합니다. 토목공학에서 투수계수를 측정하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 가장 일반적인 방법은 공극률 시험, 침투 시험, 시험관 시험입니다.
투수계수 시험 목적
흙의 투수성은 흙댐과 하천제방, 간척제방의 제체와 기초지반 중의 투수 또는 지하수위 이하에 설치된 구조물에 미치는 양압력을 알아내어 제체와 배수공등을 설계, 시공하는데 필요하다. 흙의 투수성은 투수계수의 대소로 표현된다. 지반의 압밀침하도 흙의 투수계수와 관련이 깊다. 흙의 투수계수를 구하는 방법에는 실내투수시험법과 현장투수시험법이 있다. 투수시험에는 수위의 주어진 방법에 따라 정수위 투수시험 및 변수 위 투수시험이 있으며, 통상 정수위형은 사질토에, 변수 위형은 점성토에 적용된다.
정수위 투수시험과 변수위 투수시험 중 어느 방법으로 투수계수를 결정하는 것이 좋은가 하는 것은 시험한 시료의 투수성에 의존할 수밖에 없다. 점토와 같은 투수성이 작은 흙에 대해 정수위 시험을 행하면 침투율이 작아서 증발로 인한 오차가 클 수 있다. 반면 투수성이 큰 사질토는 변수위 투수시험에서는 스탠드파이프를 유하하는 물의 속도가 빠르므로 정확한 수두측정이 곤란하다. 결국 Darcy의 법칙을 이용해 흙속에 흐르는 유량을 알기 위해 투수계수를 결정해야 하고 이를 위해 행하는 실험이므로 비교적 세립질의 투수계수를 결정하기 위한 실내 실험이다.
투수계수 시험 이론
투수계수의 SI단위에서는 투수계수를 ㎝/sec 또는 m/sec로 표현한다. 흙의 투수계수는 여러 가지 요인에 의하여 영향을 받는다. 흙 입자 사이의 간극의 분포, 흙 입자의 분포, 간극비, 흙 입자 광물의 거칠기, 흐르는 유체의 점성, 포화도 등이 그것이다. 특히 점토 사이를 흐르는 경우에는 점토의 구조조직과 이중층수의 투께 등도 투수계수의 크기를 좌우하는 중요한 요소가 된다. 어찌 되었든지, 입자의 크기가 크면 클수록 투수계수가 큰 것은 당연한 것이다. 각 흙의 종류에 따른 개략적 투수계수 분포가 아래와 같이 나와 있다. 모래는 대략 K=10^-3~ 1 cm/sec, 점토는 10^-6cm/sec 이하로 보면 될 것이다.
| 흙의 종류 | k(cm/sec) | |
|---|---|---|
| 굵은 자갈 | 100 - 1.0 | |
| 조립질 모래 | 1.0 - 0.01 | |
| 세립질 모래 | 0.01 - 0.001 | |
| 실트질 점토 | 0.001 - 0.00001 | |
| 점토 | >0.000001 |
흙의 투수계수는 흙 속을 흐르는 유체의 특성과도 관련이 있다.
절대투수계수 K는 L^2(즉, cm^2, ft^2 등)의 단위로 표현된다.
Darcy의 법칙
Darcy는 포화된 흙을 통과하는 물의 유출속도에 대한 간단한 방정식을 다음과 같이 나타냈다.
v=ki
여기서
v = 유출속도로 단위시간내 물의 흐름방향에 직각이 되는 전체 단면적을 통과하여 흐르는 물의 속도.
k = 투수계수
위 식은 깨끗한 모래를 통과하는 물의 흐름에 대한 Darcy의 연구를 근거로 한 식이다. 위의 식은 층류조건에 적합하므로 여러 종류의 흙에 적용가능하다. v는 흙의 전체 단면적에 대한 물의 유출속도이다. 그러나, 간극을 통과하는 물의 실제속도, 즉 침투속도는 v보다 크다. 유출속도와 침투속도 사이의 상관관계는 전체 단면적이 A이고 길이 L인 흙을 참고로 하여 유도할 수가 있다. 만약 단위시간당 흙을 통과하여 흐르는 물의 양을 q라고 하면
q=vA = Avs
여기서
vs = 침투속도, Av = 시료의 전단면적 중 간극이 차지하는 면적
그러나 A = Av+As
여기서 As는 시료의 전단면적 중 흙입자가 차지하는 면적이다.
정수위 투수시험
투수계수가 10^-3~10^-4 cm/sec 정도의 조립토를 대상으로 시험한다. 정말포화된 시료에 연속법칙을 적용하면, 시간 t동안에 침투된 하부의 유출구에 나온 유량은 서로 같다. 즉, 비커에 받은 유출유량(q) = 시료에 침투된 침투수량(qs)
L : 물이 시료를 통과한 거리(cm)
A: 시료의 단면적(cm2)
k: 수두(cm)
kt,k15: 시험 시 수온 및 표준온도(한국에서는 15℃)의 투수계수
ut, u15: 시험 시 및 표준온도(15℃)의 점성계수
t, Q: 투수시간(sec) 및 그동안 유출된(침투한) 유량(cm3)
A, L, TRIANGLEh: 시료의 다면적과 길이 및 정수위차 ( h, A, t )
변수 위 투수시험
투수계수가 10^-4cm/sec 보다 작은 세립토를 대상으로 시험한다. 다만, 투수계수가 10^-7cm/sec 보다 더 작은 세립토는 변수위법으로도 불가능하므로, 압밀시험이나 3축 압축 시험결과를 이용하여 간접적으로 구한다. stand pipe의 하강수량과 포화시료에 침투된 유량은 서로 같다. dt시간 동안에 강하수위가 dh, dh의 중심에서 월류 구 가지의 수위차가 h일 경우를 생각해 보면,
stand pipe에서 강하된 수량 ; qu=-a*dv=-a*[dh]/[dt]
시료에 유출된 수량 : -a [dh/[dt]=Akt(h/L)
변수는 시간(t)과 수위(h)이므로, t, h에 대해서 적분하면,
k에 대해서 정리하면
투수계수 시험 기구
(1) 정수위 투수시험 기구
- 투수원통 : 투수통 본체, 유공판, 황동망(부직포)
- 부속기구 : 수조(월류수조), 초시계, 온도계, 저울, 메스실린더
- 기 타 : 자, 표준사(모래사용), 수도시설
(2) 변수 위 투수시험 기구
- 시험기 본체 : 상/하부 월류 수조, stand pipes
- 투 수 통 : 상부 뚜껑, 유공판, 황동망(부직포)
- 기 타 : 수조(월류수조), 초시계, 온도계, 저울, 메스실린더, 자, 표준사(모래사용), 수도시설
(3) 시험기구들의 용도
- 투수원통 : 상단에 일류구를 가진 플라스틱 또는 금속제의 원통으로 안 지름 10cm, 일 류구까지의 높이 15cm의 것을 원칙으로 하고, 안 지름이 적어도 시료의 최대입경의 20 배 이상이어야 한다.
- 유공판 : 투수원통을 올려놓는 다리가 달린 판으로서 지름 약 15cm, 두께 약 15cm의 황동판에 작은 구멍을 뚫은 것이어야 한다.
- 황동제강 : 지름이 투수원통의 안 지름보다 투수원통을 약간 작게 잘라낸 것으로서, 눈 금의 크기는 420 정도이고, 시료가 빠져나가지 못하는 것이어야 한다.
- 수조 : 시료용기를 넣는 데 적당한 크기를 가지고 있으며, 유공판의 윗면에서 약 1cm의 높이로 수면을 유지할 수 있는 배수구를 가진 플라스틱 또는 금속제의 것이어야 한다.
- 다짐대 : 시료를 용기에 넣고 다지는 금속제봉으로서 그 한쪽 끝에 고무를 씌운 것이 라야 한다.
- 저울 : 용기 10 kg, 감도 10g의 것이라야 한다.
- 메스실린더 : 용기 1000 ml의 실린더로서 100 ml의 눈금을 새긴 것이라야 한다.
투수계수 시험 방법
정수위 투수시험
- 투수시험기의 몰드와 밑판의 무게를 측정하고 몰드의 안 지름과 길이를 잰다.
- 몰드에 사질토를 넣고 진동을 가하여 시험용 시료를 조제한다. 투수시험용 시료는 다짐 방법으로 다진 시료 또는 불교란시료를 사용할 수 있다.
- 시료상면에 필터 페이퍼를 놓고 모울드 가장자리를 깨끗이 한 다음 고무 개스킷을 놓고 뚜껑을 덮는다. 뚜껑은 물이 새지 않도록 잘 죄어져야 한다.
- 뚜껑에 붙은 비닐관을 저수조와 연결한 다음 기포가 완전히 없어질 때까지 물을 순환시킨다. 순환수는 배기한 물이어야 한다.
- 시료를 통해 흘러나온 물을 500 ml 또는 1000 ml 용기()로 받고 그 용기를 채우는 시간()을 측정한다. 이와 같은 조작을 2,3회 반복하여 측정시간이 거의 일치하는가 확인한다.
- 시료의 배수면과 저수조의 상류면 사이의 높이()를 잰다.
변수 위 투수시험
- 변수위 투수시험기와 밑판의 무게를 단다. 모울드의 용적()과 단면적()을 측정한다.
- 스탠드 파이프의 단면적()을 측정한다.
- 투수시험기 속에 흙을 넣어 시료를 조제한다. 시료는 교란된 흙을 적절한 에너지로 다져서 만들 수도 있고, 불교란시료를 사용할 수도 있다.
- 시료를 포화시킨다. 시료의 포화는 백 프레서(back pressure) 가압장치를 사용하는 것이 가장 효과적이다. 이것을 이용하지 못하는 경우에는 진공펌프를 이용하여 시료 내부를 대기압보다 더 낮은 압력으로 감압하면서 물을 투과시킨다.
- 스탠드 파이프의 최초의 수위 과 최종수위를 미리 정해 둔다. 수위가 에서로 내려올 때의 시간을 스톱워치로 측정한다. 이와 같은 조작을 수회 되풀이하여 측정시간이 일정하게 되는가 확인한다.
- 측정 때마다 온도계로 물의 온도를 측정한다.
- 시험이 끝나면 투수시험기를 부속장치로부터 분리하여 그 무게를 달고 시료의 중량을 결정한다.
- 흙의 비중을 측정한다.
stand pipe의 단면적 측정
투수계수 시험 결과
정수위 투수계수 측정값
| Test No. | Q(㎤) | L(㎝) | A(㎠) | H(㎝) | t(sec) | K(㎝/sec) | 보정후 K |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 18.5 | 12 | 78.54 | 14 | 35.11 | 0.005750 | 0.005463 |
| 2 | 27.5 | 12 | 78.54 | 14 | 51.53 | 0.005824 | 0.005533 |
| 3 | 23.5 | 12 | 78.54 | 14 | 44.05 | 0.005822 | 0.005531 |
정수위 시험에서 유량 공식 Q=A*V*t=A*k*i*t=A*k*h/L*t를 통해 투수계수 k를 구하는 식을 유도 할 수 있다.
kt=[QL]/[ATRIANGLEht]=[QL]/[hAt]의 결과를 얻을 수 있다.
이 결과를 점성계수의 온도 보정을 통해 투수계수 보정을 해주어야 한다. 우선 실험 당일 시험실의 온도로 측정된 17도를 이용하여 온도의 보정계수를 찾아야 한다. 보정계수는 아래의 표를 보고 찾을 수가 있다.
따라서 , 정수위 투수계수 실험으로 얻어진 값은 k=5.509*10^-3이다. 이에 따라 추정할 수 있는 흙은 이론에 표시된 값을 이용하여 찾아보면 0.001 ~ 0.00001 영역의 실트질라는 사실을 알게 되었다.
변수 위 투수계수 측정값
유량공식 q=kh/L*A=-a [dh]/[dt], dt=[aL]/[Ak]*([dh]/h)
위 식을 양변을 적분하면 t=aL/Ak*logh1/h2
임을 얻을 수 있는 데 이식을 통해 투수계수 공식을 유도할 수 있다.
이와 같이 나왔다. 이 값에서 점성계수 변화에 의한 T℃일 때의 보정계수를 곱해주면 (점성계수는 온도에 반비례)
따라서 , 변수 위 투수계수 실험으로 얻어진 값은 k=5.076*10^-3이다. 이에 따라 추정할 수 있는 흙은 이론에 표시된 값을 이용하여 찾아보면 0.001 ~ 0.00001 영역의 실트질라는 사실을 알게 되었다.
시료에 사용된 물과 흙의 무게
시료의 건조단위중량은 최대건조단위중량의 95% 값을 사용했으며 이때의 함수비는 최적함수비보다 건조 측에 있는 값을 사용하였다. 이에 따라 rd=1.686g/㎤, w=4.75% 를 얻을 수 있다.
주어진 값들을 이용하여 흙의 무게와 물의 무게를 계산하면 위처럼 흙 1589.02g, 물 75.48g을 얻을 수 있다. 이번 시료는 제작 시 3층 다짐을 하였으므로 한 층당 흙 529.67g, 물 25.16g을 사용하였다.
마무리 글
이번 실험을 통하여 1학기 때 배웠던 투수계수 측정 방법 중 정수위 실험과 변수 위 실험에 대해 더 깊이 알 수 있었다. 정수위 시험은 물을 계속 틀어놓은 상태에서 진행하기 때문에 비교적 투수계수가 큰 모래 등의 조립토에 적당하고 변수위 실험은 물이 시료를 통과할 때의 시간의 차이와 수두의 차를 읽기 때문에 비교적 투수계수가 작은 실트나 점토 등에 적당하다. 우선 시료는 지름이 10cm 높이가 12cm인 경우로 실험을 하였고 A다짐 결과를 이용하였다.
이유는 몰드가 10cm 이기 때문이다. 또한 데이터를 이용해 다짐곡선을 그리지만 데이터는 4개이고 점은 5개이다. 1점은 임의로 추세선을 이용하였다. 사실 여기서 1번의 실을 추가하여 1개의 데이터를 얻는 게 가장 이상적이지만 우리는 임의로 추세선을 이용하였다. 지하수위위의 시료로 가정을 했고, 건조 측 점을 사용하였다. 다짐을 할 때 몰드 아래 거름종이를 받치게 되는데 이유는 다져줄 때 흙이 빠져나갈 수 있으므로 이를 방지하기 위해서다. 다질 때도 균등하게 다져야 하는데 한쪽만 잘 다지게 되면 다른 쪽으로 물이 빠져나갈 수 있기 때문에 올바른 투수 계수를 얻을 수 없게 된다.
3층 다짐을 하였는데 사실 이번 실험은 투수계수를 구함에 목적이 있지 전단강도에 대한 실험을 배제하였기 때문에 각 층마다 스크래치를 통한 일체화 작업은 생략하였다. 다짐을 마친 후 여과지를 깔고 몰드를 잠가 완성시킨다. 물을 포화시킬 때 가압장치를 사용하면 효과적이지만 너무 압력이 높으면 흙입자에 의해 여과지가 파괴될 가능성이 있어 가압장치를 사용하지 않고 자연포화시켰다.
이 몰드와 연결된 밸브 속 공기를 먼저 제거한 후 연결시켜 공기가 몰드 안으로 들어가지 않도록 해야 한다. 실험 후 주의할 것은 진공펌프 사용 시 압이 세면 흙이 딸려가 물길이 생길 수 있어 큰 투수계수가 나올 수 있으므로 해체 후 반드시 확인해주어야 한다. 결과 값으로 계산을 해보니 정수위 실험과 변수 위 실험 모두 실트질 점토라는 결과가 나왔고, 이번 실험에서 발생 가능한 오차를 분석해 보았다.
보통 변수 위 실험에서는 0.5cm, 2cm, 5cm의 직경을 가진 3개의 스탠드파이프를 사용한다. 이때 작은 직경의 관을 사용할수록 물이 빠져나가는 속도가 빨라진다. 여기서 하나의 오차를 생각할 수 있다. 중간크기의 2cm 직경을 가진 관을 사용하였는데 이로 인해 스탠드파이프에서 물이 빠져나가는 속도가 빨라 눈금을 읽는 측정자가 눈금을 읽는데 어려움이 있었을 것이다. 5cm 직경을 가진 관을 사용하였을 때는 비교적 수위차가 천천히 일어나기 때문에 좀더 정밀한 측정이 가능했다. 시간의 여유가 있었더라면 3번의 시험 모두 5cm 직경의 관에서 실험을 해 더 작은 오차범위의 데이터 값을 얻을 수도 있었다. 또한 측정자가 변수위 실험에서 눈금을 읽을 때의 전체적인 과정을 살펴보면,
- 밸브를 연다.
- 물이 빠져나갈 때 적당한 위치의 눈금에서 스톱워치로 시간 측정을 시작한다.
- 어느 정도 시간이 지난 후 적당한 위치에서 눈금을 읽으며 스톱워치를 멈추는 동시에 밸브를 잠근다.
여기까지의 과정을 살펴보면 누구라도 오차를 짐작할 수 있을 것이다. 시료는 실트질 점토이지만 관의 직경이 중간크기라 물이 빠져나가는 속도가 빨라져 측정자가 측정하는 모습을 살펴보면 눈금을 정밀하게 측정하기 어려운 상황이었다. 이 때 누군가 도와줘서 이 과정을 2~3명이 같이 했다고 하더라도 상호 간에 신호를 하는데 시간차가 있으므로 오차가 사라지지는 않았을 것이다. 측정자의 실험과정을 살펴보면 눈금을 읽는데 오차가 발생했다는 것을 알 수 있다.
관 안에서 물은 표면장력으로 인해 측정하기가 까다로운데 빠져나가는 속도도 빠른 데다 눈금에 집중하지 못하고 다른 작업을 동시에 해야 하니 오차가 크게 나올 수밖에 없다고 생각한다. 스톱워치를 누를 때의 오차와 밸브를 잠글 때의 오차도 있겠지만 이는 한 명의 측정자가 수행하였으므로 눈금을 읽을 때의 오차로 종합할 수 있을 것이다. 그 외의 오차로는 정수위 실험에서 빠른 실험을 위해 매스 실린더에 남아있는 소량의 물을 제거하지 않고 계속 측정한 점, 정수위와 변수 위 모두에서 매 실험마다 물 온도를 측정해야 하는데 한 번만 측정한 점 등이 있을 것으로 생각된다. 그러나 이 값들이 실험에 큰 영향을 주었을 것이라고는 생각되지 않는다.
댓글