테오도라이트는 건설공학 분야에서 각도 측정을 위해 필수적으로 사용되는 고급 측량 장비 중 하나로, 그 정밀한 측정 능력으로 건축물의 배치, 지형지물의 조사, 도로 설계, 그리고 지구 이동에 관한 연구 등 다양한 분야에서 중요한 역할을 합니다. 이 블로그 포스트에서는 테오도라이트를 활용한 각도 측정 방법에 대해 자세히 알아보겠습니다.
측정 대상
인하대학교 본관건물 꼭대기의 모서리
측량 방법
- 반복법
- 방향 관측법
- 각 관측법
각 관측시 정, 반위로 측정하고, 각을 측정할 때, 항상 구심과 정준을 확인한다.
측량 장비
데오도라이트, 야장(개인준비)
측량 순서
- 인하대학교 본관건물 앞 잔디밭에 본관건물의 꼭대기를 측정하기에 적합한 장소를 설정하고 데오도라이트틀 설치한다.
- 각 측정을 위한 방향선은 지정된 4개의 방향선을 이용하여 각을 관측한다.
- 각 관측은 수평각을 측정하여야 하며, 야장기입은 교과서에 설명된 내용을 기초로 하여 작성한다.
※주의 : 트랜싯이 설치된 후에는 정준과 구심이 변경되지 않도록 주의 깊게 작업한다.
반복법
각 방향선의 사잇각을 반복법을 이용하여 측정한다. 각 관측은 3회 반복하여 관측하며 정, 반위로 관측한다(시계방향, 반시계방향) 데오돌라이트의 hold 버튼과 R/L 버튼 이용 한다
방향관측법
정-시준점 A를 0도로 놓고 시준점 D까지 연속관측(시계방향).
반-시준점 D를 0도로 놓고 시준점 A까지 연속관측(반시계방향).
각 관측법
x1=각 AB, x2=각 BC, x3=각 CD, x4=각 AC, x5=각 BD, x6=각 AD 위의 각을 정, 반위로 측정한다(각 번호 변경금지) x1+x2=x4, x2+x3=x5, x1+x2+x3=x6 위의 조건식으로 최소제곱법으로 조정한다.(반드시 위의 조건을 사용할 것)
데오도라이트 측량 실습 이론
● 전자식 데오도라이트
- 수평각과 연직각을 액정화면에 수치적으로 직접 나타냄
- 각 측정은 주사방식 사용
- 분도원은 유리판 위에 검고 흰 공간들로 구성된 부호 형태로 구성
각 측정방법
▪ 각 측정에 사용되는 트랜싯이나 데오도라이트의 제작결함이나 조정의 불완전으로 인한 측정오차(정오차)를 줄이기 위하여 다음과 같은 방법으로 각을 측정한다.
① 망원경을 정(direct)․반(reverse) 두 위치에서 관측하여 평균값을 사용한다.
※ 정(direct)․반(reverse) 두 위치라 함은 각을 측정하고(정위치), 수평축으로 망원 경을 180도 회전하고, 연직 측으로 180도 회전하여(반위치) 같은 각을 측정한다.
② 대각의 눈금을 측정하여 평균값을 사용한다.
※ 연직분도원이나 수평분도원에서 한 방향의 각을 측정하여 눈금을 읽고, 180도 반대 방향에 위치한 분도원의 눈금을 읽음을 나타낸다.
③ 분도원의 눈금의 불규칙성을 고려하여 눈금의 위치를 바꿔가며 각을 측정한다. ·
▪ 각을 측정할 때에는 먼저 망원경에 목표물이 위치하도록 시준하여 고정나사를 잠근 후, 미동나사를 이용하여 목표물을 정확히 시준하여 각을 측정한다. 수평각을 측정하기 위해서는 다음과 같은 방법을 이용한다.
- 단측법
- 반복법
- 방향관측법
- 각관측법
단측법
- 기계를 먼저 O점에 세우고 구심과 정준 작업을 정확하게 한다.
- 상부 고정 나사를 잠그고 하부 운동으로 왼쪽의 A점을 먼저 시준한다.
- 망원경 안에 A점이 보이면 하부 고정 나사와 연직 고정 나사를 잠근다.
- 하부 미동 나사로 십자종선을, 연직 미동 나사로 십자횡선을 각각 A점에 맞추어 십 자선의 교점이 정확하게 A점을 시준 했을 때 수평 분도원의 각을 읽는다(초독)
- 상부 고정 나사를 풀고 상부 운동으로 망원경을 B에 향하게 한 후 앞에서 한 것과 같은 방법으로 정확하게 B점을 시준하고 이때의 각을 읽는다(종독)
- 종독에서 초독을 뺀 값이 ∠AOB가 된다.
- 양측의 버니어의 값을 평균해서 그 값을 측정값으로 하고 또 망원경을 반전하고 B점에서 A점을 시준한 값을 먼저의 각과 평균해서 사용하면 정밀한 결과를 얻게 된다.
반복법
망원경의 십자선을 사용하여 목표를 시준 할 때의 정밀도는 버니어에 의한 측정 정밀도 보다 높다. 단측법에서는 이 망원경의 시준 정확도를 충분히 발휘할 수 없으므로 측각을 할 때, 어느 한 각을 여러 번 반복해서 측정하고 측정된 각의 총합을 총 측정 횟수로 나누어 정밀도가 높은 각을 얻는 방법이다.
- 상부를 고정하고 하부 운동으로 A점을 시준하여 읽은 각을 a0(초독)
- 하부를 고정하고 상부 운동으로 B점을 시준하고 얻은 각을 a1(종독)
- a1의 각을 가진 상태로 상부가 고정된 채 하부를 풀어 다시 A점을 시준
- 하부를 고정하고 상부 운동으로 B점을 시준 해서 a2를 얻는다.
이와 같이하여 a1, a2, a3... an을 얻으면 가 된다.
반복 횟수는 보통 3～6회 정도가 좋으며 될 수 있는 한 n의 값이 360。 또는 그 배각에 가깝게 하는 것이 좋다. 또 망원경을 반전해서 복각 측정하여 먼저의 것과 평균하면 높은 정밀도를 얻을 수가 있다.
방향 관측법(method of direction)
한 측정 주위에 여러 개의 각이 있을 때 망원경의 상부 운동에 의하여 시계 방향의 순서에 따라 A, B, C, … 의 각 점을 시준하여 그때마다 각 측점의 각을 기록하고 그들의 차에 의하여 각 각의 크기를 측정하는 방법이다. 일정한 기준이 되는 방향을 영 방향이라 하며 마지막 목표의 시준이 끝나면 망원경을 반전하여 반전 위의 상태에서 마지막 목표를 다시 한번 시준하고 이번에는 반시계 방향에 따라 각 목표를 순차적으로 시준하여 최초의 영 방향으로 돌아옴으로써 정․반위 때의 평균값을 구하여 정밀도를 높일 수 있으며 이때 정․반위의 측정값의 차가 심하면 오차가 크므로 재측을 해야 한다.
각 관측법
·가장 정밀한 결과를 낼 수 있는 방법으로 일등 삼각측량과 같이 높은 정밀도를 필요로 하는 측량에 사용된다. 측정해야 할 방향이 여러 개 있을 때 각 방향의 측선들이 서로 만 들 수 있는 각 모두를 각각 단측법으로 측정하고 측정한 각 상호 간의 기하학적 조건을 서로 만족 시 키면서 최소 제곱법에 의하여 각 각의 최확값을 구하는 방법이다. ·
한 점에서 관측해야 할 방향의 수가 S라 하면 이에 의해 만들어질 수 있는 각의 총수는 1/2S(S-1)이 된다. 이때 측정된 각의 총수와 구하려고 하는 각의 수, 즉 미지수(S-1)와 의 차가 조건식의 수가 된다. 다음 그림에서 각의 총수=10, 구하려는 각의 수=4, 따라서 조건식의 수는 6이 된다.
각을 측정할 때 발생하는 오차
기계오차
- 기계 구조상의 결함에 의하여 발생하는 오차(조정이 불가능한 것)
- 불완전한 조정에 의하여 발생하는 오차 ·
조작 부주의로 일어나는 오차
- 기계를 세울 때 편심에 의한 것(구심오차)
- 평반이 정확하게 수평이 아니므로 발생한 오차 ③ 삼각의 불안전과 삼각 고정 나사가 풀어져서 생기는 것
각 측정 시 분도원의 눈금을 읽을 때의 오차
시준오차
- 십자선의 중심이 시준표와 정확히 일치하지 않기 때문에 생기는 오차
- 시준표나 포올을 세울 때 연직으로 세우지 못해서 생기는 오차
자연현상에 의한 오차
바람, 햇빛, 온도 변화, 햇빛의 굴절에 의한 오차 ·
착오
측각 중 나사 취급의 착오, 오독, 오기 등
기계적 오차의 제거방법
회전축의 편심으로 인하여 생긴 오차 분도원의 편심오차를 말하며 즉 분도원의 중심과 기계의 회전축은 일치하고 있어야 한다. 분도원의 중심 O에 대해서 기계의 회전축이 이에 일치하지 않고 O'와 같은 상태에서 P1, P2사이에 낀 각을 측정했다고 하면 정확한 각은 θ가 되어야 하지만 각을 읽는 위치는 O' P1 및 O' P2가 분도원과 교차되는 11,21, 및 12,22, 이고 두 위치에 그려진 잣눈에 의하여 세타 1 및 세타 2를 읽게 된다.
a= 세타 1/2, b=세타 2/2, 세타=a+B=1/2(세타 1 + 세타 2) 이므로 정확한 각θ는 180°가 서로 떨어져 있는 2개의 버니어의 값을 평균하여 얻는다.
시준축의 편심으로 인해서 일어나는 오차
망원경이 수평축의 주위로 회전해서 시준선이 만드는 평면은 수평 분도원의 중심을 통과해야 한다. 수평분도원의 중심 O와 r만큼 간격이 떨어진 시준선의 망원경으로 P1, P2를 측정했다고 하면 망원경이 시준점을 향햐여 수평 분도원의 중심의 우측에 있을 때를 정위의 위치로 하고 망원경을 반전하면 수평분도원의 중심의 좌측에 오게 된다. 따라서 망원경을 정위로 측정한 각을 세타 1, 반전으로 측정한 각을 세타 2로 하면 정확한 각은 세타=각 P1 O P2이므로 그 차를 보정해야 한다. θ와 세타 1 및 세타 2 사이에는 다음 관계가 성립
즉 망원경을 정․반의 두 위치에서 측정한 각을 평균하므로 시준선의 편심에 의한 오차를 제거할 수 있다.
시준축 오차에 의한 오차
제2 조정이 불완전해서 시준축이 수평축에 직교하지 않을 때 수평각에 미치는 영향이 다. O를 기계의 중심, XOZ는 수평으로 정치된 수평분 도원이라 하고 수평축에 직교하는 수직의 평면 XOZ에 대해서 시준축이 ε의 각을 가지고 D'PZ'의 평면을 그리며 수평 분도원의 D'점의 각을 읽게 된다.
또한 ε=0인 망원경으로 같은 점 P를 시준 하면 시준선은 ZPD의 평면을 그리면서 수평 분도원의 D점의 각을 가리키게 된다. 이때 OX를 기준으로 하면 P점의 정확한 수평각은 ∠XOD=α이다. 그런데 =ε이므로 수평 오차는 α-ε=가 된다. 그림에서 P점을 통과하며 XOY에 평행한 평면으로 ZX선을 절단한 점을 Q라 하면 , ε=PQ=XD'=ZZ', DP=h, PZ=90°-h 구면삼각형 ZPQ와 ZDX는 서로 닮은꼴이므로 , DP/ZD = PQ/ZP, sinα/sin90 =sinε/sin(90-h) sina = sinε. sec h
한편 α,ε는 매우 작은 각이므로 sinα≒α, sinε≒ε α=ε․sec h
따라서, 수평면에는 DD'=C=α-ε=ε(sec h-1)의 오차가 생긴다. 또 두 점 P1(h1)과 P2(h2)를 관측해서 수평각을 구했을 때의 오차는 C1-C2=ε(sech1 - sech2) 이 식으로부터 알 수 있는 것과 같이 그 시준점이 표고가 같을 경우에는 ε의 영향이 이 수평각에는 미치지 않는다. 또 망원경을 정․반위의 두 위치에서 관측한 평균값을 취하면 두 오차의 부호가 서로 상반되므로 시준축 오차에 의한 오차를 없앨 수가 있다.
수준축 오차에 의한 오차
제3 조정이 불완전해서 수평축이 연직축에 직교하지 않는 경우의 오차를 말한다. 정확 한 수평축 XY에 대해서 η만큼 수평축이 경사해서 X'Y'의 위치에 있다고 하자. 이때 수평축에 직각으로 되어 있는 시준축을 X'Y'의 주위에 회전하면 정확한 연직면 CZA에 대해서 η만큼 경사를 가진 CZ'A면을 그리게 된다. 이 평면에 포함된 한 점 P의 높이를 h로 하고 이 점을 시준 하면 수평 분도원의 잣눈은 C점을 가리키게 된다. 따라서 CD=∠COD의 오차가 생기게 된다.
지금, CD=b라 하면
sin b=tanηtan h, 한편 b 및 η는 매우 작으므로 sin b≒b, tanη≒η라 할 수 있다. b=ηtan h 수평각은 두 방향의 오차이므로 결국 수평각에 미치는 영향은 b1-b2=η(tanh1 - tanh2)이므로 두 시준점의 표고가 같을 경우에는 그 수평각은 수평축 오차에 의한 오차는 없고 또 망원경을 정 반위 두 위치에서 관측하면 그 오차의 부호가 서로 상반되므로 이 오차를 없앨 수 있다.
연직축 오차에 의한 오차
제1 조정이 불완전했을 때도 생기고 또 기계 제작 상의 결함에 의해서 생기기도 한다. 연 직축이 φ만큼 경사진 상태에서 기준 방향으로부터 α방향으로 고도 h인 점을 시준 했을 때 수평각에 생기는 오차 α는 α=φtan h sinα 두 방향을 시준 했을 때 그 각 차에는 a1-a2=(tanh1 sina1-tanh2 sina2)의 오차를 갖게 된다. 이 식에서 보는 바와 같이 이 오차는 망원경을 정․반의 위치에서 관측을 해서 그 측정값의 평균을 취해도 없앨 수가 없다.
계산과정 및 결과
● 반복법
측량 지점조준 지점망원경위치관측방향반복 횟수번호°′″평균 측정값°′″OAD시계
| surveying station | collimation point | telescope | location | observation | direction | repeat | number | ° | ′ | ″ | Measurement average value | ° | ′ | ″ | O | A | D | clock |
| 0 | 0 | 0 | - | - | - | - | - | 0 | 0 | 0 | - | - | - | - | - | - | - | - |
| B | 3 | 36 | 48 | 56 | 12 | 16 | 18.67 | O | B | R | counterclockwise | 0 | 0 | 0 | - | - | - | - |
| 0 | 0 | 0 | - | - | - | - | - | 0 | 0 | 0 | - | - | - | - | - | - | - | - |
| A | 3 | 36 | 48 | 58 | 12 | 16 | 19.33 | O | B | D | clock | 0 | 0 | 0 | - | - | - | - |
| 0 | 0 | 0 | - | - | - | - | - | 0 | 0 | 0 | - | - | - | - | - | - | - | - |
| C | 3 | 72 | 56 | 50 | 24 | 18 | 56.67 | O | C | R | counterclockwise | 0 | 0 | 0 | - | - | - | - |
| 0 | 0 | 0 | - | - | - | - | - | 0 | 0 | 0 | - | - | - | - | - | - | - | - |
| B | 3 | 72 | 56 | 46 | 24 | 18 | 55.23 | O | C | D | clock | 0 | 0 | 0 | - | - | - | - |
| 0 | 0 | 0 | - | - | - | - | - | 0 | 0 | 0 | - | - | - | - | - | - | - | - |
| D | 3 | 19 | 34 | 55 | 6 | 31 | 38.33 | O | D | R | counterclockwise | 0 | 0 | 0 | - | - | - | - |
| 0 | 0 | 0 | - | - | - | - | - | 0 | 0 | 0 | - | - | - | - | - | - | - | - |
| C | 3 | 19 | 34 | 42 | 6 | 31 | 34.00 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
반복법에 의한 각측정을 실시하였다. 우선 시준점 A를 조준하여 0°로 세팅을 하여 B점까지의 각을 측정한다. 홀드키를 이용하여 각을 고정시키고 다시 A점에서 B점까지 측정한 값을 더한다. 이와 같은 방법으로 3번 반복하여 총 36°48′56″ 의 값을 얻었다. 총 3번 측정하였으므로 반복 횟수로 나누어 정밀도가 높은 측정값을 얻는다. 여기서 기계자체의 오차를 고려하의 반위로 B점에서부터 A점까지의 각을 위와 같은 방법으로 3번 측정하여 평균값을 얻는다. 반위로 측정할 시에는 망원경을 180° 회전하여 다시 B점을 0°로 세팅하고 측정한다. 위에서 얻은 정방향의 각 12° 16′ 18.67″ 와 12° 16′ 19.33″ 값의 평균값을 얻는다 12° 16′ 19″는 가장 정밀도가 높은 데이터값으로 간주할 수 있다. 같은 방법으로 B점과 C점 사이의 각과 C점과 D점의 각도 측정해 보았다. 위의 데이터를 참고하여 정 방위각의 평균값을 도출해 보면 다음과 같다. B점과 C점 사이의 각, C점과 D점 사이의 각 24° 18′ 56.67″+24° 18′ 55.23″ / 2 = 24° 18′ 55″
방향관측법
| 측량 지점 | 조준 지점 | 망원경 | 위치 | 관측 | 방향 | ° | ′ | ″ | 방향 각도 | ° | ′ | ″ | O | A | D | 시계 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| surveying station | collimation point | telescope | location | observation | direction | ° | ′ | ″ | direction angle | ° | ′ | ″ | O | A | D | clock | ||||||||
| O | B | R | counterclockwise | 0 | 0 | 0 | B | 12 | 16 | 10 | C | 36 | 35 | 8 | 24 | 18 | 58 | D | 43 | 29 | 29 | 6 | 54 | 21 |
| O | D | R | counterclockwise | 0 | 0 | 0 | C | 6 | 31 | 33 | B | 30 | 50 | 37 | 24 | 19 | 4 | A | 43 | 6 | 44 | 12 | 16 | 7 |
최초로 시준한 A점을 영방위라 하고 이를 기준점으로 하여 0°로 세팅을 한다. B, C, D점의 각을 측정하고 마지막 목표의 시준이 끝나면 망원경을 반전하여 반전 위의 상태에서 D점을 시준하고 다시 한번 반시계방향에 따라 C, B, A점을 순차적으로 시준하여 최초의 영 방향으로 돌아옴으로써 정밀도를 높일 수 있다. 우선 A점을 기준으로 D점까지, 다시 D점부터 A점까지의 각을 측정하여 위와 같은 데이터값을 얻는다. 얻은 데이터값을 평균하여 가장 적은 오차의 값을 얻을 수 있다.
각관측법
| 측량 지점 | 조준 지점 | 망원경 | 위치 | 관측 | 방향 | ° | ′ | ″ | 방향 각도 | ° | ′ | ″ | O | A | D | 시계 | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| surveying station | collimation point | telescope | location | observation | direction | ° | ′ | ″ | 방향 각도 | ° | ′ | ″ | O | A→B | D | clock | ||||||||||
| 12 | 16 | 01 | B→C | 24 | 19 | 00 | C→D | 6 | 31 | 38 | A→C | 36 | 35 | 12 | B→D | 30 | 50 | 39 | A→D | 43 | 06 | 52 | ||||
| O | A←B | R | counterclockwise | 12 | 16 | 19 | B←C | 24 | 18 | 56 | C←D | 6 | 31 | 31 | A←C | 36 | 35 | 6 | B←D | 30 | 50 | 37 | A←D | 43 | 06 | 44 |
각관측법은 각각의 시준점드이 만들 수 있는 모든 각을 단측법으로 측정하고 상호 간의 기하학적 조건을 만족시키면서 최소제곡법에 의해 각 각의 최확값을 구하는 방법이다. 우선 정 반위의 평균값을 구하여 기계의 오차를 최소화시킨다.
마무리 글(오차의 원인 및 해결방안 포함)
이번 데오도라이트를 이용한 각측량은 그동안 했던 실험들과 비교했을 때 최고의 난이도를 자랑한다. 실험도 2주간에 걸쳐 진행됐으며 1주 차에는 데오도라이트장비의 간단한 사용법을 숙지하는데 시간을 보냈다. 데오도라이트를 설치하는데서부터 구심과 정준을 맞추는 연습을 하였고 쉽지 않은 부분이었다.
일단 구심점을 맞추기 위해 잔디 위에 못을 꽂아 기계의 초점을 이용하여 구심점이 기계의 측정과 같은 연직방향에 놓이게 하도록 해야 한다. 처음에는 기계를 들고 왔다 갔다 하면서 구심점을 맞췄고 상당한 시간이 소비됐다. 나중에 알았지만 잔디에 꽂아둔 못을 이동시켰으면 구심점을 더 빨리 맞출 수 있었을 것이라 생각된다.
이렇게 구심점을 맞추고 평판을 수평하게 하기 위해 정준을 맞추는 연습을 했다. 두 개의 기포관을 이용하여 수평을 맞추다 보면 구심점이 흔들리고 다시 구심점을 맞추다 보면 수평이 흐트러져 구심점과 정준을 동시에 맞추기란 상당히 어려운 작업이었다. 이렇게 장비에 대한 간단한 사용법을 숙지하고 실험 2주 차에 본격적인 실험을 하였다.
실험은 본관건물 4개의 측정 사이의 각을 측정하는 것이었고 반복법과 방향관측법, 각관측법을 이용하여 각을 측정하는 것이다. 우선 A점을 시준하여 0도로 세팅을 하고 B점 사이의 각을 측정한다. 여기서 데오도라이트의 액정에 표시되는 값이 각의 반대방향으로 표시된다면 R/L버튼을 이용하여 정방향의 각을 표시하도록 한다.
망원경으로 십자선과 건물의 측정을 맞추는 과정에서 계속 기계를 건드리게 되므로 각각의 각을 측정할 때마다 구심점과 정준이 흐트러졌는지 꼼꼼하게 체크해야 최소의 오차를 갖는 데이터값을 얻을 수 있다.
또한 망원경으로 측정을 시준 할 때 망원경위의 작은 삼각형으로 어느 정도 목표를 시준하고 망원경을 봐야 정확한 시준이 가능하다. 만일 망원경을 보면서 측점을 찾는다면 엉뚱한 시준점에 각을 읽을수도 있고 시간도 많이 걸려 이역시 커다란 오차의 원이 된다. 기계자체가 가지고있는 오차를 최소화 하기위해 정 반위의 각을 측정하여 평균값을 얻어 어느정도 기계오차를 줄일 수 있었다.
각 시준점을 시준 할 때도 최대한 기계를 조심히 다루어 기계가 흔들리지 않도록 각별히 신경을 써야 한다. 각각이 방법으로 얻은 데이터 값으로 기하학적 조건이나 최소제곱법을 이용하여 최확값을 얻을 수 있었다.
기본측량실습은 실제 실무에서 사용하는 기술득을 직접적으로 습득할 수 있는 과목으로 한 학기 동안 도움이 많이 되고 얻어가는 부분이 상당히 많았다. 고가의 장비를 다뤄볼 수 있는 좋은 기회가 됐고 개인적인 능력도 많이 향상됐다. 토목에 있어서 측량은 아주 중요하다. 앞으로 토목의 길을 걷게 될 나에게 상당히 유익한 지식들을 많이 습득해 간 것 같다.
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